如何求齐次线性方程组通解 AX=0 这个强调熟能生巧，类似高中立体几何，难度没有，技巧较多，需要勤加练习 例1 化简为归一性排他性行阶梯矩阵：先化行阶梯矩阵，继续化简，使其满足归一性（每行第一个非零数为1）、排他性（从前往后阶梯处非1数全为0） 分析：几个未知数，几个有效约束？ 示例上述例题：五个未知数，有效约束方程，也即秩为2，所以自由变量为3个。 如何选取自由变量？一般选择非行阶梯处的数为自由变量，从上往下看，下面三个100 010 001 有效约束条件写在上面，注意移项思维，很好理解，原先未知数全在等式左侧，现在是解出通解的时候了，要把项移到右侧 例2 新的情况，我选取x1和x3为约束，…

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初等矩阵逆阵仍为初等矩阵且型不变 初等行变换与初等列变换合称为初等变换 解方程组禁止使用初等列变换！很简单的道理，把x1和x2的系数一换，方程组就变了 逆阵 逆阵的求法，可逆是前提 行列式不为0，旁边构造单位阵，将左边矩阵通过行变换变为单位阵，右侧矩阵即为原阵的逆矩阵 禁止列变换 回顾 左行 右列 ，三种类型初等矩阵 I交换两行 逆阵再次交换两行 ；II某行k倍 逆矩阵为 1/k倍； III i行k倍加到j行 逆矩阵为 -k倍 完整求逆阵流程，十分详细 秩 不要求方阵了 mxn的矩阵，其秩小于等于min{m,n} 定义 最重要的一句话： 两个条件，其一 存在r阶子式不为0 ，其二 对于任意的r…

1逆阵 逆阵只针对方阵 1.1 什么是逆阵 定义法 要求某个矩阵的逆，去配凑出X矩阵 使其相乘为E 1.2 判断可逆否？ 方阵可逆的充要条件 其行列式为0 证明： 根据AB=E 两边同时取行列式，用到拉普拉斯定理 把行列式拿进去 两边均不为0 注 $|A^T| =|A|$ $|A^{-1}|=1/|A|$ $|A*|=|A|^{n-1}$ $A是n阶方阵，|kA|=k^n|A|$ $Anxn Bnxn，|AB|=|A||B| Laplace法则$ $((A)^{-1})^{-1}=A$ 注意方块 副对角线要变换次序 这个公式因为要求了|A|不为0，也即A可逆的时候才可用于求逆矩阵，并且手动求不…

行列式是一个数或一个式子，矩阵是一个表格 1、定义 1.1、方阵、零矩阵 1.2、同型矩阵 2、三则运算 2.1、加减法 矩阵相加减，是每个位置对应相加减，跟行列式区别开，行列式是可以拆分某一行某一列 2.2、乘法 矩阵乘法，内标同可乘，外标定型 cij=ai1+b1j + ai2b2j + ai3b3j+...+ain bnj 3、注意 3.1 ”非0矩阵相乘可得0矩阵“ A矩阵和B矩阵都不为0矩阵，但是AB 不一定不是0矩阵 3.2 "非零矩阵k次方可为0" 3.3"AB与BA不一定等" 好理解，ab和ba甚至可以不同型 3.4 fx =anx^n+...+a1x+a0 给定Anxn A的…

核心：线性方程组 工具： 行列式 矩阵 向量 行列式的本质是一个数或者含有字母的式子 1、定义 1.1、逆序 1.2、逆序数 排列中逆序的总数 3 1 2 可以构成的逆序有31 32所以t(312)逆序数=2 2341 可以构成的逆序有21 31 41所以t(2341)逆序数=3 t(35142)=31 32 51 54 52 42 =6 1.3、行列式 nxn=n阶行列式 特解三阶行列式 遇到的问题：计算行列式如何判断其中某项的正负 Q：保证行序逐渐增大，通过列序来判断逆序数；由列标排列的【逆序数】决定——奇负偶正 重：这个和下面代数余子式容易搞混 1.4、余子式/代数余子式 取aij的i行…