1逆阵

逆阵只针对方阵

1.1 什么是逆阵

定义法要求某个矩阵的逆，去配凑出X矩阵使其相乘为E

方阵可逆的充要条件其行列式为0

证明：

根据AB=E 两边同时取行列式，用到拉普拉斯定理把行列式拿进去两边均不为0

注

$| A^{T} | = | A |$

$| A^{- 1} | = 1 / | A |$

$| A * | = | A |^{n - 1}$

$A 是 n 阶方阵， | k A | = k^{n} | A |$

$A n x n B n x n ， | A B | = | A | | B | L a p l a c e 法则$

$((A)^{- 1})^{- 1} = A$

注意方块副对角线要变换次序

这个公式因为要求了|A|不为0，也即A可逆的时候才可用于求逆矩阵，并且手动求不宜超过三阶，否则计算不现实

A*有方法可以去除

若A可逆则 $A * = A^{- 1} | A |$

根据上面这个重要公式推导出下述

一些常见可推导的公式

末尾介绍了三种初等矩阵

I型对调两行/两列;E(i,j)

II型某行/列 k倍;Ei(k)

III型某行/列k倍加到另行/列;Eij(k) j行k倍加到i行，左乘； i列k倍加到j列，右乘。

遵循左行右列